Question

△ABC中，AC=2，中線AD=3，則AB邊的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：延長AD到E，使ED=AD，連BE，則BD=DC，∠BDE=∠ADC，根據“SAS”可得到△BED≌△CAD，根據全等三角形的性質得到BE=AC，然后根據三角形三邊的關系得到AE-BE＜AB＜AE+BE，把數值代入即可得到AB邊的取值范圍．

解答：解：延長AD到E，使ED=AD，連BE，如圖，
∵AD為中線，
∴BD=DC，
在△BED和△CAD中，

BD=DC ∠BDE=∠ADC ED=AD

，
∴△BED≌△CAD，
∴BE=AC，
∴AE-BE＜AB＜AE+BE，
而AC=2，AD=3，
∴6-2＜AB＜6+2，
∴AB邊的取值范圍為4＜AB＜8．
故答案為4＜AB＜8．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組對應邊相等，并且它們的夾角相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等，對應角相等．