Question

（本題8分）如圖，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º.

（1）求∠AEC的度數；

（2）想一想，還有其它的求法嗎？寫出你的思考．

 

Answer 1

（1）115°；（2）有，見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）根據三角形的內角和定理求出∠C，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，然后根據角平分線的定義求出∠DAE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解；

（2）算出∠AEC和∠C，根據三角形內角和求出∠AEC．

試題解析：（1）∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，

∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，

∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．

（2）類似（1）可以求出∠EAC=25°，∠C=40°，在△AEC中，∠AEC=180°－∠AEC－∠C=180°－25°－40°=115°．

考點：1．三角形內角和定理；2．三角形的外角性質．