Question

有一四邊形ABCD，∠ABC=105?，△BCD是等邊三角形，BC=10，△ABD是等腰三角形．求△ABD的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)已知畫出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形性質(zhì)，分別分析當(dāng)AD=BD時(shí)以及當(dāng)AD=AB時(shí)的值，即可得出答案．

解答：解：如圖1，∵∠ABC=105?，△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC=60°，
∴∠ABD=105°-60°=45°，
∵△ABD是等腰三角形，當(dāng)AD=BD，
∴∠A=∠ABD=45°，
∴∠ADB=90°，
∵BC=10，
∴BD=AD=10，
∴△ABD的面積為：

1

2

AD×BD=

1

2

×10×10=50．
如圖2，∵∠ABC=105?，△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC=60°，
∴∠ABD=105°-60°=45°，
∵△ABD是等腰三角形，當(dāng)AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴∠A=90°，
∵BC=10，
∴BD=AD=10，
∴2AB²=BD²=100，
∴AB²=50，
∴△ABD的面積為：

1

2

AD×BD=

1

2

AB²=

1

2

×50=25．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)，根據(jù)已知的畫出不同圖形進(jìn)而分類討論得出是解題關(guān)鍵．