Question

（1）如圖1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M為AB中點，則S_陰影=

 

，S_矩形ABCD=

 

．
（2）如圖2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M為AB中點，S_陰影=

 

，S_梯形ABCD=

 

．
（3）如圖3在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，∠B=60°，AB=8，AB的中點為M，AD=5，S_陰影=

 

，S_{四邊形ABCD}=

 

．

解決問題：如圖4有一四邊形菜地ABCD，其中AD∥BC，在AB的中點M處有一口井，現要將這塊地等分給兩家，且都能用井澆地，請你設計方案并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的面積公式和矩形面積公式計算；
（2）根據三角形的面積公式和梯形面積公式計算；
（3）先求平行四邊形AB上的高，再求面積；
（4）有前3題客得規律，連接CM，DM即可．

解答：解：（1）S_陰影=2×

1

2

×4×5=20，S_矩形ABCD=5×8=40；

（2）S_陰影=4×4÷2+4×5÷2=18，S_梯形ABCD=（4+5）×8÷2=36；

（3）作CE⊥AB，交AB于E．
∵BC=AD=5，∠B=60°，
∴AE=sin60°×BC=

5 3

2

．
S_陰影=

1

2

×8×

5 3

2

=10

3

，S_{四邊形ABCD}=8×

5 3

2

=20

3

．
解決問題方案：連接CM，DM，則S_△CMD=

1

2

S_□ABCD．把△CMD分給一家，其他部分分給另外一家即可．
理由：
過M作ME⊥EB于E延長EM交DA于F．
∵AD∥BC，
∴MF⊥AD，∠B=∠1．
又∵M為BA中點，
∴BM=MA．
∴△BEM≌△AFM．
∴EM=MF=

1

2

EF．
S_△CBM+S_△DAM=

1

2

BC•EM+

1

2

AD•MF
=

1

2

BC×

1

2

EF+

1

2

AD×

1

2

EF
=

1

2

•

1

2

（BC+AD）•EF=

1

2

S_?ABCD．∴S_△CMD=

1

2

S_?ABCD．

點評：此題是一道探求規律題，由矩形、梯形、平行四邊形的面積計算得出規律，對四邊形菜地ABCD即可迎刃而解．