Question

（2013•南通）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求證：四邊形BCDE是矩形．

Answer 1

分析：求出∠BAE=∠CAD，證△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四邊形BCDE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根據(jù)矩形的判定求出即可．

解答：證明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC，
∴∠BAE=∠CAD，
∵在△BAE和△CAD中

AE=AD ∠BAE=∠CAD AB=AC

∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，
∵DE=BC，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA，
∴∠BED=∠CDE，
∵四邊形BCDE是平行四邊形，
∴BE∥CD，
∴∠CDE+∠BED=180°，
∴∠BED=∠CDE=90°，
∴四邊形BCDE是矩形．

點評：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．