Question

（2013•南通）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P，若PA=6

3

cm，求AC的長．

Answer 1

分析：根據直徑求出∠ACB=90°，求出∠B=30°，∠BAC=60°，得出△AOC是等邊三角形，得出∠AOC=60°，OA=AC，
在Rt△OAP中，求出OA，即可求出答案．

解答：解：∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC=60°，AC=OA，
∵PA是⊙O切線，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，PA=6

3

cm，∠AOP=60°，
∴OA=

PA

tan60°

=

6 3

3

=6，
∴AC=OA=6．

點評：本題考查了圓周角定理，切線的性質，解直角三角形，等邊三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．