Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，分別交BC、AC于點D、E，點F在BC的延長線上，且CF＝DE．

（1）求證：△CEF是等腰三角形；

（2）連接AD，當AD⊥BC，BC＝8，△CEF的周長為16時，求△DEF的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）20

【解析】

（1）由DE∥AB，可證得DE＝EC，由已知，可證得CE＝CF，從而證明了△CEF是等腰三角形；

（2）根據等腰三角形三線合一的性質得CD＝BC＝4，由△DEF的周長＝△DEF周長+CD，即可求解.

（1）∵△ABC中，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∵ED∥AB，

∴∠EDC＝∠B，

∴∠EDC＝∠ECD，

∴DE＝EC，

∵CF＝DE，

∴CE＝CF，

∴△CEF是等腰三角形；

（2）連接AD，當AD⊥BC時，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD＝BC＝4，

∵△DEF周長＝DE+DF+EF，

DE＝CE，DF＝CF+CD，

∴△DEF的周長＝CE+EF+CD+CF＝△DEF周長+CD＝16+4＝20．