Question

12．已知關于x的一元二次方程為2x²-x+m（4x-1）-3=0．
（1）m為何值時，方程的一根為-1；
（2）m為何值時，兩根異號，且正根的絕對值較大．

Answer 1

分析 （1）將x=-1代入，解關于m的方程即可；
（2）由題意知兩根之和大于0、兩根之積小于0，據此列不等式組求解可得．

解答 解：（1）將x=-1代入方程，得：2+1-5m-3=0，
解得：m=0，
即m=0時，方程的一根為-1；

（2）方程整理，得：2x²+（4m-1）x-m-3=0，
根據題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4m-1}{2}＞0}\\{\frac{-m-3}{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜m＜$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查根與系數的關系，熟練掌握方程的解和韋達定理是解題的關鍵．