Question

如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y=a（x-6）²+h．已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．
（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用h=2.6將（0，2）點，代入解析式求出即可；
（2）利用當x=9時，y=-（x-6）²+2.6=2.45，當y=0時，，分別得出即可；
（3）根據當球正好過點（18，0）時，y=a（x-6）²+h還過點（0，2）點，以及當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），y=a（x-6）²+h還過點（0，2）點時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．
解答：解：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，
∴y=a（x-6）²+h過（0，2）點，
∴2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=-，
故y與x的關系式為：y=-（x-6）²+2.6，

（2）當x=9時，y=-（x-6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能過球網；
當y=0時，，
解得：x₁=6+2＞18，x₂=6-2（舍去）
故會出界；

（3）當球正好過點（18，0）時，y=a（x-6）²+h還過點（0，2）點，代入解析式得：
，
解得：，
此時二次函數解析式為：y=-（x-6）²+，
此時球若不出邊界h≥，
當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），y=a（x-6）²+h還過點（0，2）點，代入解析式得：
，
解得：，
此時球要過網h≥，
故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．
點評：此題主要考查了二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據題意確定范圍．