Question

（2012•安徽）如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y=a（x-6）²+h．已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．
（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用h=2.6將點（0，2），代入解析式求出即可；
（2）利用當x=9時，y=-

1

60

（x-6）²+2.6=2.45，當y=0時，-

1

60

(x-6)2+2.6=0，分別得出即可；
（3）根據當球正好過點（18，0）時，y=a（x-6）²+h還過點（0，2），以及當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），y=a（x-6）²+h還過點（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．

解答：解：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，
∴y=a（x-6）²+h過點（0，2），
∴2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=-

1

60

，
故y與x的關系式為：y=-

1

60

（x-6）²+2.6，

（2）當x=9時，y=-

1

60

（x-6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能過球網；
當y=0時，-

1

60

(x-6)2+2.6=0，
解得：x₁=6+2

39

＞18，x₂=6-2

39

（舍去）
故會出界；

（3）當球正好過點（18，0）時，y=a（x-6）²+h還過點（0，2），代入解析式得：

2=36a+h 0=144a+h

，
解得：

a=- 1 54 h= 8 3

，
此時二次函數解析式為：y=-

1

54

（x-6）²+

8

3

，
此時球若不出邊界h≥

8

3

，
當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），y=a（x-6）²+h還過點（0，2），代入解析式得：

2.43=a(9-6) 2+h 2=a(0-6) 2+h

，
解得：

a=- 43 2700 h= 193 75

，
此時球要過網h≥

193

75

，
故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥

8

3

．

點評：此題主要考查了二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據題意確定范圍．