Question

（2012•安徽）如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，設OP=x，則△PAB的面積y關于x的函數圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據已知得出S與x之間的函數關系式，進而得出函數是二次函數，當x=-

b

2a

=2時，S取到最小值為：

4ac-b2

4a

=0，即可得出圖象．

解答：解：當P與O重合，
∵A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，則AP=2-x，
∴tan60°=

AB

PA

=

3

，
解得：AB=

3

（2-x）=-

3

x+2

3

，
∴S_△ABP=

1

2

×PA×AB=

1

2

（2-x）•

3

•（-x+2）=

3

2

x²-2

3

x+2

3

，
故此函數為二次函數，
∵a=

3

2

＞0，
∴當x=-

b

2a

=2時，S取到最小值為：

4ac-b2

4a

=0，
根據圖象得出只有D符合要求．
故選：D．

點評：此題主要考查了動點函數的圖象，根據已知得出S與x之間的函數解析式是解題關鍵．