Question

如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y=a（x-6）²+2.6．已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m．
（1）求y與x的關系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）把點A（0，2）代入關系式y=a（x-6）²+2.6，求出a的值，即可求出y與x的關系式；
（2）把x=9代入解析式求得y的值，若y＞2.43則球能越網，反之則不能，把x=18代入解析式求得y的值，若y＞0則會出界，反之則不會．

解答：解：（1）把點A（0，2）代入關系式得：2=a（-6）²+2.6，
解得：a=-

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，
則y與x的關系式為：y=-

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（x-6）²+2.6；
（2）∵當x=9時，y=-

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（9-6）²+2.6=2.45＞2.43，
∴球能越過球網；
∵當x=18時，y=-

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（18-6）²+2.6=0.2＞0，
∴球會出界．

點評：本題考查了二次函數的應用以及求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據題意確定范圍，難度一般．