【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC為直徑的半圓O交AB于點D，點E是AB的中點，CE交半圓O于點F，則圖中陰影部分的面積為______cm2．
【答案】3π-
【解析】
易證∠BCE=∠ACD，則根據弦切角定理可以得到
與弦AD圍成的弓形的面積等于
與弦CF圍成的弓形的面積相等，則陰影部分的面積等于半圓的面積減去直角△ACD的面積，再減去弓形的面積，據此即可求解．
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，
∴AC=
AB=6cm，∠B=60°
∵E是AB的中點，
∴CE=AB，
則△ACE是等邊三角形．
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∵AC是直徑，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=30°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴=，
連接OD，作OG⊥CD于點G，
則∠COD=120°，OG=OC=
，CG=CD=
．
∴陰影部分的面積為：S扇形COD-S△COD=
-××3
=3π-．
故答案是：3π-．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點
，與反比例函數
在第二象限內的圖象相交于點
．
（1）求直線AB的解析式；
（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求
的面積；
（3）設直線CD的解析式為
，根據圖象直接寫出不等式
的解集．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點，直線AC：y=-
x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G.
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達式；
（2）連接GB、EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；
（3）①在y軸上存在一點H，連接EH、HF，當點E運動到什么位置時，以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E、H的坐標；
②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求AM+CM的最小值.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AD、BD分別是△ABC的內角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE上AD，交BD的延長線于點E.
（1）求證：∠E＝
∠C；
（2）如圖2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；
（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數，并直接寫出
的值.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班班長統計去年1-8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統計圖，下列說法正確的是（ ）
A. 平均數是58B. 眾數是42
C. 中位數是58D. 每月閱讀數量超過40的有4個月
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△AOB中，A（－8，0），B（0， 
），AC平分∠OAB，交y軸于點C，點P是x軸上一點，⊙P經過點A、C，與x軸于點D，過點C作CE⊥AB，垂足為E，EC的延長線交x軸于點F，
（1）⊙P的半徑為 ；
（2）求證：EF為⊙P的切線；
（3）若點H是
上一動點，連接OH、FH，當點H在
上運動時，試探究
是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：過⊙O外一點C作⊙O的切線BC，B為切點，AB是直徑，AC與⊙O交于D．
（1）若∠AOD=120°，求∠C的度數；
（2）若AD=8，sinC=
，求AB的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將在同一平面內如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉，連接BC，DE．探究S△ABC與S△ADC的比是否為定值．
（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖①）
（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖②）
（3）兩塊三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n為常數），S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接寫出結論，不寫推理過程），如果不是，說明理由．（圖③）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
