Question

在黑板上從1開(kāi)始，寫(xiě)出一組相繼的正整數(shù)，然后擦去一個(gè)數(shù)，其余數(shù)的平均值為35

7

17

，擦去的數(shù)是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：設(shè)n個(gè)數(shù)，因?yàn)槠溆鄶?shù)的平均值為35

7

17

，所以n-1是17的倍數(shù)，確定n個(gè)數(shù)的取值范圍，計(jì)算求解．

解答：解：設(shè)n個(gè)數(shù)擦去的是x，
∵其余數(shù)的平均值為35

7

17

，
∴n-1是17的倍數(shù)，
即17個(gè)，34個(gè)，51個(gè)，68個(gè)，85個(gè)等，顯然只有68個(gè)時(shí)所得平均數(shù)與35相差無(wú)幾，
∴n=69，則1+2+…+69=

69×(69+1)

2

=2415，
那么n-1=68，則其他數(shù)的和是68×35

7

17

=2408，
∵2415-2408=7，
∴擦去的數(shù)是7．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)的綜合運(yùn)用，正確運(yùn)用分類(lèi)討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．