Question

已知：⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別為，，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論．
解答：解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=AC=，AD=AB=，
∴sin∠AOE===，sin∠AOD==，
∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°．
點評：本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時進行分類討論，不要漏解．