Question

已知：⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別為

2

，

3

，求∠BAC的度數．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側還是異側不能確定，故應分兩種情況進行討論．

解答：解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=

1

2

AC=

3

2

，AD=

1

2

AB=

2

2

，
∴sin∠AOE=

AE

AO

=

3 2

1

=

3

2

，sin∠AOD=

AD

OA

=

2

2

，
∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°．

點評：本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質，解答此題時進行分類討論，不要漏解．