Question

已知三角形的三邊長，求三角形面積，有公式：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（其中a、b、c為三角形的三邊長，S為面積，其中p=

a+b+c

2

）．
（1）若已知三角形的三邊長分別為2、3、4，試運用公式，計算該三角形的面積S；
（2）現在我們不用以上的公式計算，而運用初中學過的數學知識計算，你能做到嗎？請試試．如圖，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面積．（提示：作高AD，設CD=x）

Answer 1

分析：（1）代入公式就可以得到．
（2）作高AD，設CD=x，在直角△ABD與直角△ACD中，根據勾股定理就可以得到：則5²-x²=AD²=7²-（8-x）²，從而解得CD的長，根據三角形的面積公式求解．

解答：解：
（1）當a=2，b=3，c=4時p=

a+b+c

2

=

9

2

S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

9 2 ( 9 2 -2)( 9 2 -3)( 9 2 -4)

=

3

4

15

；

（2）作高AD，設CD=x，則5²-x²=AD²=7²-（8-x）²
解得x=

5

2

AD=

52-( 5 2 )2

=

5

2

3

∴S△ABC=

1

2

×8×

5

2

3

=10

3

．

點評：一般三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的問題來解決．