Question

如圖，圓錐的底面圓的半徑為10cm，母線長(zhǎng)為40cm，C為母線PA的中點(diǎn)，一只螞蟻欲從點(diǎn)A處沿圓錐的側(cè)面爬到點(diǎn)C處，則它爬行的最短距離是    cm．

Answer 1

【答案】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．
解答：解：由題意知，底面圓的直徑AB=20，故底面周長(zhǎng)等于20π
設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°
∵根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得，20π=，解得n=90°
∴展開(kāi)圖中扇形圓心角=90°
∵根據(jù)勾股定理求得它爬行的最短距離是==20cm
∴螞蟻爬行的最短距離為20cm
點(diǎn)評(píng)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．