Question

已知x₁，x₂是關于x的一元二次方程kx²+4x-3=0的兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數k，使2x₁+2x₂-=2成立z若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．
（2）根據一元二次方程的根與系數的關系式化簡2x₁+2x₂-=2，求得k的值，看是否符合（1）中k的取值范圍．
解答：解：（1）由題意知，k≠0且△=4²-4k×（-3）＞0
∴且k≠0．

（2）存在．
∵x₁+x₂=-，
x₁•x₂=-，
又∵2x₁+2x₂-=2，
∴-+k=2．
解得k₁=4，k₂=-2（不符合題意，舍去）．
∴存在滿足條件的k值，即k=4．
點評：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
②△=0?方程有兩個相等的實數根；
③△＜0?方程沒有實數根．
（2）一元二次方程的兩根之和等于，兩個之積等于．