Question

如圖，BE是△ABC中∠ABC的平分線.DE∥BC，若AE＝3，AD＝4，AC＝5,求DE的長(zhǎng).

Answer 1

．

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根據(jù)△ADE∽△ABC即可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出DE的長(zhǎng)．

試題解析：∵BE是△ABC中∠ABC的平分線，DE∥BC，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，

∴BD=DE，

∵DE∥BC，AE=3，AD=4，AC=5，

∴△ADE∽△ABC，

，

即，

，

解得BD=．

∴DE=BD=．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.角平分線的定義；3.平行線的性質(zhì)．