Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o， AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，

（1）求證：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的長；

Answer 1

(1)證明見解析；（2）6.4cm．

【解析】

試題分析：（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一組直角，即可證得所求的三角形相似．

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的長，根據（1）題所得相似三角形的比例線段，即可求出DC的長．

試題解析：（1）∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA

又∵AC⊥BC，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△BAC．

（2）Rt△ABC中，AC==8cm，

∵△ACD∽△BAC，

∴，

即，

解得：DC=6.4cm．

考點：1.勾股定理；2.相似三角形的判定與性質．