Question

若n的十進制表示為99…9（共20位9），則n³的十進制表示中含有

39

個數碼9．

Answer 1

分析：n的十進制表示為99…9（共20位9），n=10²⁰-1，n³=（10²⁰-1）³，利用立方公式展開求解即可．

解答：解：n=10²⁰-1，
n³=（10²⁰-1）³
=（10²⁰）³-3（10²⁰）²+3（10²⁰）-1
=10⁶⁰-3×10⁴⁰+3×10²⁰-1
=100…0（60個0）-300…0（40個0）+300…0（20個0）-1
=99…9（19個9）700…0（19個0）299…9（20個9）
所以一共有39個9．
故答案為：39．

點評：本題考查整數的十進制表示法，有一定難度，注意該題中立方公式的靈活運用．