Question

若n的十進(jìn)制表示為99…9（共20位9），則n³的十進(jìn)制表示中含有______個(gè)數(shù)碼9．

Answer 1

n=10²⁰-1，
n³=（10²⁰-1）³
=（10²⁰）³-3（10²⁰）²+3（10²⁰）-1
=10⁶⁰-3×10⁴⁰+3×10²⁰-1
=100…0（60個(gè)0）-300…0（40個(gè)0）+300…0（20個(gè)0）-1
=99…9（19個(gè)9）700…0（19個(gè)0）299…9（20個(gè)9）
所以一共有39個(gè)9．
故答案為：39．