Question

如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關于軸對稱.點、、分別是拋物線、與軸的交點，、分別是拋物線、的頂點，線段交軸于點.

（1）分別寫出拋物線與的解析式；
（2）設是拋物線上與、兩點不重合的任意一點，點是點關于軸的對稱點，試判斷以、、、為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.
（3）在拋物線上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）（或）
（或）
（2）以、、、為頂點的四邊形為矩形或等腰梯形，理由略
（3）， ，解析:
解：（1）（或）；…………………（1分）
（或）；……………………（2分）
（2）以、、、為頂點的四邊形為矩形或等腰梯形.………………（3分）
理由：點與點，點與點關于軸對稱，
軸.
①當點是的對稱軸與的交點時，點、的坐標分別為（1，3）和（1， 3），而點、的坐標分別為（）和（1，1），所以四邊形是矩形.………………………………………………………（4分）
②當點不是的對稱軸與的交點時，根據軸對稱性質，
有：（或），但.
四邊形（或四邊形）是等腰梯形.…………………（5分）
（3）存在.設滿足條件的點坐標為，連接依題意得：
，
.…………………………………………（6分）
①當時，
……………………………………………………………（7分）
將代入的解析式，解得：
，……………………………………（8分）
②當時，
……………………………………………………………………（9分）
將代入的解析式，解得：
，……………………………（10分）