Question

如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關于軸對稱.點、、分別是拋物線、與軸的交點，、分別是拋物線、的頂點，線段交軸于點.

（1）分別寫出拋物線與的解析式；

（2）設是拋物線上與、兩點不重合的任意一點，點是點關于軸的對稱點，試判斷以、、、為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.

（3）在拋物線上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.

 

Answer 1

 

（1）（或）

（或）

（2）以、、、為頂點的四邊形為矩形或等腰梯形，理由略

（3）， ，

解析:解：（1）（或）；…………………（1分）

（或）；……………………（2分）

（2）以、、、為頂點的四邊形為矩形或等腰梯形.………………（3分）

理由：點與點，點與點關于軸對稱，

軸.

①當點是的對稱軸與的交點時，點、的坐標分別為（1，3）和（1，3），而點、的坐標分別為（）和（1，1），所以四邊形是矩形.………………………………………………………（4分）

②當點不是的對稱軸與的交點時，根據軸對稱性質，

有：（或），但.

四邊形（或四邊形）是等腰梯形.…………………（5分）

（3）存在.設滿足條件的點坐標為，連接依題意得：

，

.…………………………………………（6分）

①當時，

……………………………………………………………（7分）

將代入的解析式，解得：

，……………………………………（8分）

②當時，

……………………………………………………………………（9分）

將代入的解析式，解得：

，……………………………（10分）