Question

已知：三點A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）．
（1）作出與△ABC關于原點對稱的△A₁B₁C₁，并寫出各頂點的坐標；
（2）作出與△ABC關于P（1，-2）點對稱的△A₂B₂C₂，并寫出各頂點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于關于原點對稱的點的坐標的橫坐標與縱坐標分別互為相反數，可先求出A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）的關于原點對稱的點的坐標，再描出相應的點，連線即可．
（2）如果兩點（m，n）（a，b）關于P（1，-2）對稱，則存在等式=1，=-2，據此計算出A₂、B₂、C₂的坐標，連線即可．
解答：解：（1）A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）關于原點對稱的點的坐標為A₁（1，-1），B₁（3，-2），C₁（4，1），連接各點即可．如圖：


（2）設A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）關于P（1，-2）的對稱點坐標為A₂（a，m），B₂（b，n），C₂（c，s），則
=1，解得a=3；=-2，解得m=3；
=1，解得b=5；=-2，解得n=-4；
=1，解得c=2；=-2，解得s=-3．
故A₂（3，-5），B₂（5，-6），C₂（6，-3）．
如圖：

點評：本題考查了作圖--旋轉變換，要明確兩點：關于原點對稱的兩點的橫坐標和縱坐標分別互為相反數；關于某點對稱的兩個點的橫坐標之和的平均數等于該點橫坐標，關于某點對稱的兩個點的縱坐標之和的平均數等于該點縱坐標．