【題目】在平面直角坐標系中，如果點
的橫坐標和縱坐標相等，則稱點為和諧點，例如點
，
，
，…都是和諧點，若二次函數
的圖象上有且只有一個和諧點
，當
時，函數
的最小值為
，最大值為
，則
的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
根據和諧點的概念令ax2＋4x＋c＝x，即ax2＋3x＋c＝0，由題意，△＝324ac＝0，即4ac＝9，方程的根為
＝
，從而求得a＝1，c＝
，所以函數y＝ax2＋4x＋c
＝x2＋4x3，根據函數解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據y的取值，即可確定x的取值范圍．
令ax2＋4x＋c＝x，即ax2＋3x＋c＝0，
由題意，△＝324ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根為＝，
解得a＝1，c＝．
故函數y＝ax2＋4x＋c34＝x2＋4x3，
如圖，該函數圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，3），由對稱性，該函數圖象也經過點（4，3）．
由于函數圖象在對稱軸x＝2左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且當0≤x≤m時，函數y＝x2＋4x3的最小值為3，最大值為1，
∴2≤m≤4，
故答案為：2≤m≤4．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時動點Q從B點出發，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動，當P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動．設P點運動的時間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數關系的圖象是【 】
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示，若DE＝1，則DF＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：對于二次三項式a2+2ab+b2，能直接用完全平方公式進行因式分解，得到結果為（a+b）2．而對于二次三項式a2+4ab﹣5b2，就不能直接用完全平方公式了，但我們可采用下述方法：
a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，
＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．
像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．
解決問趣：
（1）請利用上述方法將二次三項式a2+6ab+8b2分解因式；
（2）如圖，邊長為a的正方形紙片1張，邊長為b的正方形紙片8張，長為a，寬為b的長方形紙片6張，這些紙片可以拼成一個不重疊，無空隙的長方形圖案，請畫出示意圖；
（3）已知x＞0，且x≠2，試比較分式
與
的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】何老師將五頂帽子分別給五位同學戴上，每位同學都知道有三頂白色、兩頂黑色，但不知道自己所戴帽子的顏色．現將五位同學分別安排在兩個小房子中（如圖），不許他們摘下帽子看或回頭看，也不許互相交流，經過一段時間，其中一位同學可以最快報出白己所戴帽子的顏色，則該同學的編號是（ ）
A.①B.②C.③D.④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是二次函數
的圖象，其頂點坐標為
．
求出圖象與
軸的交點
，
的坐標；
在二次函數的圖象上是否存在點
，使
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
將二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線
與此圖象有兩個公共點時，
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠MBC和∠NCB是△ABC的外角，點O是∠MBC和∠NCB的平分線的交點，點O叫做△ABC的旁心.
(1)已知∠A＝100°，那么∠BOC等于多少度；
(2)猜想∠BOC與∠A有什么數量關系?并證明你的猜想.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是李剛同學在一次測驗中解答的數學題：
①若
，則
，
②方程
的解為，
③若
兩根的倒數和等于
，則
，
④若
是方程
的解，則
或
．
其中答對的是________（填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將∠C沿DE對折，使點C落在ΔABC外的點
處，若∠1=20°，則∠2的度數為( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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