Question

【題目】下圖是二次函數的圖象，其頂點坐標為．

求出圖象與軸的交點，的坐標；

在二次函數的圖象上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

將二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)，兩點的坐標分別為，；(2)點坐標為或；(3).

【解析】

（1）由頂點坐標確定m、k的值，再令y＝0求得圖象與x軸的交點坐標；

（2）設存在這樣的P點，由于底邊相同，求出△PAB的高|y|，將y求出代入二次函數表達式求得P點坐標；

（3）畫出翻轉后新的函數圖象，由直線y＝x＋b，b＜1確定出直線移動的范圍，求出b的取值范圍．

因為是二次函數的頂點坐標，

所以，

令，

解之得，．

∴，兩點的坐標分別為，；

在二次函數的圖象上存在點，使，

設，

則，

又∵，

∴．

∵二次函數的最小值為，

∴．

當時，或．

故點坐標為或；

如圖，

當直線經過時，可得，又因為，

故可知在的下方，

當直線經過點時，，則，

由圖可知符合題意的的取值范圍為時，直線與此圖象有兩個公共點．