Question

探究：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結CD，AE，求證：△ACE≌△CBD．

應用：如圖②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結CD，EA，延長EA交CD于點G，求∠CGE的度數．

Answer 1

解：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，

∵BE=AD，

∴BE+BC=AD+AB，

即CE=BD，

在△ACE和△CBD中，，

∴△ACE≌△CBD（SAS）；

 

應用：如圖，連接AC，易知△ABC是等邊三角形，

由探究可知△ACE≌△CBD，

∴∠E=∠D，

∵∠BAE=∠DAG，

∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，

∴∠CGE=∠ABC，

∵∠ABC=60°，

∴∠CGE=60°．