Question

已知二次函數圖象頂點是P（1，-1），且經過A（2，0）點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點Q為第一象限的拋物線上一點，且OQ⊥PO，求S_△POQ的值．

Answer 1

分析：（1）根據頂點坐標設出拋物線的頂點形式，將A坐標代入求出a的值，即可確定出解析式；
（2）求出直線OP解析式，根據OP與OQ垂直確定出直線OQ解析式，與拋物線解析式聯立求出Q坐標，確定出OQ與OP的長，即可求出直角三角形OPQ的面積．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-1）²-1，
將A（2，0）代入得：a=1，
則拋物線解析式為y=x²-2x；

（2）設直線OP解析式為y=kx，將P坐標代入得：k=-1，
則直線OP解析式為y=-x，
∵OQ⊥PO，
∴直線OQ解析式為y=x，
代入拋物線解析式得：x²-2x=x，
解得：x=0（舍去）或x=3，
∴Q（3，3），
∴OQ=3

2

，OP=

2

，
則S_△POQ=

1

2

OQ•OP=3．

點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．