Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D是中點(diǎn)，若∠BAC=70°，求∠C．

下面是小雯的解法，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．

解：在⊙O中，

∵D是的中點(diǎn)

∴=，

∴∠l=∠2（　 　）（填推理的依據(jù)）

∵∠BAC=70°

∴∠2=35°

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°（　 　）（填推理的依據(jù)）

∴∠B=90°﹣∠2=55°

∵A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在⊙O上，

∴∠C+∠B=180°（　 　）（填推理的依據(jù)）

∴∠C=l80°﹣∠B=　 　（填計(jì)算結(jié)果）

Answer 1

【答案】等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；125°；

【解析】

根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出∠B即可解決問題；

在⊙O中，

∵D是的中點(diǎn)

∴=，

∴∠l=∠2（等弧所對(duì)的圓周角相等）

∵∠BAC=70°

∴∠2=35°

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）

∴∠B=90°﹣∠2=55°

∵A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在⊙O上，

∴∠C+∠B=180°（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）

∴∠C=l80°﹣∠B=125°

故答案是：等弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，125°．