Question

7．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，第n個圖案中白色正方形的個數(shù)比黑色的正方形個數(shù)多3+4n 個． （用含n的代數(shù)式表示） 

Answer 1

分析 通過觀察圖形很容易可知黑色正方形個數(shù)與圖形的序號是相同的，即第n個圖中黑色正方形的個數(shù)是n；而白色正方形的個數(shù)是所有正方形的個數(shù)總和減去黑色正方形的個數(shù)即3+6n-n．所以白色正方形的個數(shù)-黑色正方形的個數(shù)=（3+6n-n）-n=3+4n．

解答 解：由圖可知
第1個圖中：黑色正方形的個數(shù)是：1；白色正方形的個數(shù)是：3+6-1=3+6×1-1；
第2個圖中：黑色正方形的個數(shù)是：2；白色正方形的個數(shù)是：3+6+6-2=3+6×2-2；
第3個圖中：黑色正方形的個數(shù)是：3；白色正方形的個數(shù)是：3+6+6+6-3=3+6×3-3；
…
第n個圖中：黑色正方形的個數(shù)是：n；白色正方形的個數(shù)是：3+6n-n；
所以第n個圖案中白色正方形的個數(shù)比黑色的正方形個數(shù)多（3+6n-n）-n=3+4n．
故答案為：3+4n．

點評 本題主要考查了圖形的變化類規(guī)律題．從變化的圖形中找到與圖形序號變化一致的信息是解題的關(guān)鍵．本題中黑色正方形個數(shù)與圖形的序號是相同的，而白色的正方形個數(shù)也可以用不變的數(shù)字3和6與對應(yīng)的序號表示為：3+6n-n．