Question

如圖，⊙C經過坐標原點，并與坐標軸分別交于A、D兩點，點B在⊙C上，∠B=30°，點D的坐標為（0，2），求A、C兩點的坐標．

Answer 1

連接AC、OC，過點C分別作CM⊥OD于M，CN⊥OA于N．
∵點B在⊙C上，∠B=30°，
∴∠ACO=60°．
∵CA=CO，
∴△CAO是等邊三角形．
∴CA=CO=OA，∠COA=60°．
∴∠COM=30°．
∵CM⊥OD，點C為圓心，點D的坐標為（0，2），
∴OM=

1

2

OD=1．
在Rt△OCM中，CM=

1

2

OC，
由勾股定理得，OC=

2 3

3

．
∴OA=

2 3

3

．
同理可得CN=1，ON=

3

3

．
∴點A的坐標為(-

2 3

3

，0)．
點C的坐標為(-

3

3

，1)．