Question

5、如圖，已知BD平分∠ABC，且∠ADE=∠C，那么∠4與∠3的數量關系是（　　）

A、∠4=∠3

B、∠4=2∠3

C、∠4=3∠3

D、以上都不對

Answer 1

分析：本題由角平分線性質可得出∠1=∠2，再依據三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，可得出∠4=∠2+∠3，最后得出∠4=2∠3的結論．

解答：解：∵∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠3．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠4=∠2+∠3=2∠3．

點評：本題主要考查三角形的外角性質及三角形內角平分線性質．解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．