Question

如圖，已知BD平分∠ABC，AD⊥AB，DC⊥BC，AB=2，AD=1，則DC=

1

，BC=

2

．

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DC=AD，再利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△CBD全等，根據全等三角形對應邊相等可得BC=AB．

解答：解：∵BD平分∠ABC，AD⊥AB，DC⊥BC，
∴DC=AD=1，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，

BD=BD AD=DC

，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴BC=AB=2．
故答案為：1；2．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，是基礎題，熟記性質求出DC=AD是解題的關鍵．