Question

已知方程x²-3x+1=0的兩根是x₁，x₂；則x₁²+x₂²=（ ）
A．7
B．3
C．8
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系和代數式變形求x₁²+x₂²的值即可．設x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x₁+x₂=，x₁•x₂=．
根據x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂來求所求代數式的值．
解答：解：由題意知，x₁+x₂==3，x₁•x₂==1．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2=7，即x₁²+x₂²=7．
故選A．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．