Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF．求證：

（1）△ADE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

見解析

證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90⁰。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C。
在△AED和△CFD中：∵，
∴△AED≌△CFD（AAS）。
（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形。
（1）首先根據平行四邊形的性質得出∠A=∠C，從而利用AAS判定△AED≌△CFD。
（2）根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定得出即可。