Question

已知x₁，x₂是關于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0的兩非零實數根：問x₁與x₂能否同號，若能同號，請求出相應的m的取值范圍；若不能同號，請說明理由．

Answer 1

∵方程有兩非零實數根，
∴△=16（m-1）²-16m²=16m²-32m+16-16m²=16-32m≥0，
∴m≤

1

2

，
∵x₁+x₂=-

4(m-1)

4

=1-m，x₁x₂=

m2

4

，
∵1-m＞0，

m2

4

＞0，
∴m≠0且m≤

1

2

時，x₁與x₂能同號．