【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．
（1）若∠C=40°，求∠BAD的度數；
（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周長．
【答案】（1）10°；（2）13.
【解析】
（1）已知EF垂直平分AC，根據線段垂直平分線的性質定理可得AE=EC，即可得∠EAF=∠C=40°， 再由三角形外角的性質可得∠AED=∠EAF+∠C=80°；已知AD⊥BC，BD=DE, 根據線段垂直平分線的性質定理可得AB=AE，所以∠B=∠AED=80°，由此即可求得∠BAE=20°；又因為AB=AE，AD⊥BC，根據等腰三角形三線合一的性質可得∠BAD =
∠BAE=10°；（2）由（1）得，AE=EC=AB，BD=DE,再由△ABC的周長=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=EC+DE+CD+AC=CD+CD+AC即可求得△ABC的周長．
（1）∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴∠EAF=∠C=40°，
∴∠AED=∠EAF+∠C=80°；
∵AD⊥BC，BD=DE,
∴AB=AE，
∴∠B=∠AED=80°，
∴∠BAE=20°,
∵AB=AE，AD⊥BC，
∴∠BAD =∠BAE=10°；
（2）由（1）得，AE=EC=AB，BD=DE,
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AB+BD+CD+AC=EC+DE+CD+AC=CD+CD+AC=4+4+5=13.
教材全解字詞句篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在射線OM上有三點A，B，C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點P從點O出發，沿OM方向以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發．
（1）當PA＝2PB（P在線段AB上）時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的中點，求點Q的運動速度；
（2）若點Q的運動速度為3cm/s，經過多長時間P，Q兩點相距70cm？
（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E，F，求
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙兩人想找一點P，使得∠BPC與∠A互補，其作法分別如下：
（甲）以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于P點，則P即為所求；
（乙）作過B點且與AB垂直的直線l，作過C點且與AC垂直的直線，交l于P點，則P即為所求.
對于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（ ）
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確，乙錯誤 D. 甲錯誤，乙正確
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,△ABC的兩條角平分線相交于O，過O的直線MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周長是12cm,則△ABC的周長等于_____cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上A、B兩點之間的距離AB＝24，有一根木棒MN，MN在數軸上移動，當N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應的數為9，當N移動到線段AB的中點時，點M所對應的數為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE．
（1）求證：DA=DE；
（2）若AB=6，CD=4
，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的象經過A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的解析式，并寫出頂點M及點C的坐標；
（2）若直線y=kx+d經過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
（3）點P是這個二次函數的對稱軸上一動點，請探索：是否存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及其延長線分別交AC，BC于點G，F.
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半徑.
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