Question

【題目】如圖,△ABC的兩條角平分線相交于O，過O的直線MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周長是12cm,則△ABC的周長等于_____cm.

Answer 1

【答案】20

【解析】

由已知條件根據平行線的性質、角平分線的性質及等角對等邊可得MO＝MB，NO＝NC．從而根據△AMN的周長求出AB＋AC，問題得解．

解：∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO＝∠OBC．

又∵MN∥BC，

∴∠MOB＝∠OBC．

∴∠ABO＝∠MOB，

∴MO＝MB．

同理可得：NO＝NC．

∴△AMN的周長為：AM＋MN＋AN＝AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋MB＋NC＋AN＝AB＋AC＝12cm，

∴△ABC的周長為：AB＋AC＋BC＝12＋8＝20cm.

故答案為：20.