Question

【題目】如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及其延長線分別交AC，BC于點(diǎn)G，F(xiàn).

（1）求證：DF垂直平分AC；

（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半徑.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為.

【解析】

（1）根據(jù)“切線的性質(zhì)和垂徑定理”進(jìn)行分析證明即可；

（2）如下圖，連接AO，由垂徑定理可得AG=AC=8，這樣在Rt△ADG中由勾股定理可得GD=6，設(shè)⊙O的半徑為r，則OG=r-6，由此在Rt△AOG中由勾股定理建立關(guān)于r的方程，解方程即可求得r的值.

（1）∵DE是⊙O的切線，且DF過圓心O，

∴DF⊥DE.

又∵AC∥DE，∴DF垂直平分AC.

（2）如下圖，連接AO，

∵AG=GC，AC=16，

∴AG=8.

∴在Rt△AGD中，GD=，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OG=r-6，

∵ 在Rt△AOG中，，

∴.

解得r=.即⊙O的半徑為.