Question

某商場(chǎng)試銷一種成本為50元的產(chǎn)品，規(guī)定在試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)又不高于80元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間可以近似看做一次函數(shù)y=kx+b關(guān)系，如圖所示．
（1）根據(jù)圖象求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）如果設(shè)該商場(chǎng)在試銷這種產(chǎn)品時(shí)獲得的利潤為M元．試寫出利潤M（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試問銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商場(chǎng)可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時(shí)銷售量是多少件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“兩點(diǎn)法”列方程組求k、b的值即可；
（2）根據(jù)：利潤M=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×銷售量y，列函數(shù)式即可；
（3）根據(jù)利潤M的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，求最大利潤．

解答：解：（1）把點(diǎn)（60，40），（70，30）代入y=kx+b中，得

60k+b=40 70k+b=30

，
解得

k=-1 b=100

∴y=-x+100（50≤x≤80）；

（2）M=（x-50）y=（x-50）（-x+100）
即：M=-x²+150x-5000（50≤x≤80）；

（3）因?yàn)镸=-x²+150x-5000=-（x-75）²+625，-1＜0，拋物線開口向下，
所以，銷售單價(jià)定為75元時(shí)，該商場(chǎng)可獲得最大利潤為625元，
此時(shí)銷售量y=-x+100=-75+100=25件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問題中，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用．