Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜邊AB上的中點(diǎn)，AE=CE，BF∥AC．

（1）求證：△AOE≌△BOF；

（2）求證：四邊形BCEF是矩形．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．

【專題】證明題．

【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠OBF，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可．

（2）根據(jù)全等得出AE=BF=CE，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定推出即可．

【解答】證明：（1）∵BF∥AC，

∴∠A=∠OBF，

在△AOE和△BOF中，

，

∴△AOE≌△BOF（ASA）．

 

（2）∵△AOE≌△BOF，

∴AE=BF，

∵AE=CE，

∴CE=BF，

又∵CE∥BF，

∴四邊形BCEF是平行四邊形，

又∵∠C=90°

∴四邊形BCEF是矩形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行四邊形的判定的應(yīng)用，題目比較好，主要考查學(xué)生的推理能力．