Question

3．已知多項式x⁴-y+3xy-2xy²-5x³y³-1，按要求解答下列問題：
（1）指出該多項式的項；
（2）該多項式的次數是6，三次項的系數是-2．
（3）按y的降冪排列為：-5x³y³-2xy²-y+3xy+x⁴-1．
（4）若|x+1|+|y-2|=0，試求該多項式的值．

Answer 1

分析 （1）根據多項式的項的定義求解，
（2）據多項式的項的次數單項式的系數的定義求解；
（3）先分清多項式的各項，然后按y的降冪排列；
（4）根據非負數的性質得到x，y的值，代入代數式即刻得到結果．

解答 解：（1）該多項式的項為：x⁴，y，3xy，-2xy²，-5x³y³，-1；
（2）該多項式的次數是6，三次項的系數是-2；
故答案為：6，-2；
（3）按y的降冪排列為：-5x³y³-2xy²-y+3xy+x⁴-1；
故答案為：-5x³y³-2xy²-y+3xy+x⁴-1；
（4）∵|x+1|+|y-2|=0，
∴x=-1，y=2，
∴x⁴-y+3xy-2xy²-5x³y³-1=（-1）⁴-2+3×（-1）×2-2（-1）×2²-5（-1）³×2³-1=1-2-6+8+40-1=40．

點評 此題考查的是與多項式有關的定義，比較簡單．幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．