Question

如果一個矩形ABCD（AB＜BC）中，

AB

BC

=

5 -1

2

≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形ABCD內作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE（如圖），請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結論的正確性．

Answer 1

分析：只需求得其寬與長的比是否符合黃金比即可．

解答：解：矩形ABFE是黃金矩形．
∵AD=BC，DE=AB，
∴

AE

AB

=

AD-DE

AB

=

BC-AB

AB

=

BC

AB

-1=

2

5 -1

-1=

5 +1

2

-1=

5 +1-2

2

=

5 -1

2

．
∴矩形ABFE是黃金矩形．

點評：根據已知條件和正方形的性質進行分析求解．