Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1．在第二象限內，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的 倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：∵在第二象限內，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的 倍，
∴矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點B與點B1是對應點，
∵OA=2，OC=1．
∵點B的坐標為（﹣2，1），
∴點B1的坐標為（﹣2× ，1× ），
∵將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，
∴B2（﹣2× × ，1× × ），
∴Bn（﹣2× ，1× ），
∵矩形AnOCnBn的對角線交點（﹣2× × ，1× × ），即（﹣ ， ），
故答案為：（﹣ ， ）．
根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k，即可求得Bn的坐標，然后根據矩形的性質即可求得對角線交點的坐標．本題考查的是矩形的性質、位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．