Question

【題目】如圖，函數y=-x2+bx+c的部分圖象與x軸、y軸的交點分別為A（1，0），B（0，3），對稱軸是x=-1，在下列結論中，錯誤的是（　　）
A.頂點坐標為（-1，4）
B.函數的解析式為y=-x2-2x+3
C.當x＜0時，y隨x的增大而增大
D.拋物線與x軸的另一個交點是（-3，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】將A（1，0），B（0，3）分別代入解析式得，
解得， 則函數解析式為y=-x2-2x+3；
將x=-1代入解析式可得其頂點坐標為（-1，4）；當y=0時可得，-x2-2x+3=0；
解得，x1=-3，x2=1．
可見，拋物線與x軸的另一個交點是（-3，0）；
由圖可知，當x＜-1時，y隨x的增大而增大．
可見，C答案錯誤．故選C．
【考點精析】掌握拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．