Question

如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，半徑為4厘米，求用這個扇形卷成的圓錐的高及圓錐的全面積．

Answer 1

【答案】分析：先利用弧長公式和扇形的面積公式計算弧AB==2π，扇形OAB的面積==4π，利用扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長得到2π•DC=2π，則DC=1，可計算出圓錐的底面圓的面積為π，由扇形的半徑等于圓錐的母線長得到SC=4，然后利用勾股定理可計算出高SD．
解答：解：如圖，點D為圓錐底面圓的圓心，
∵扇形OAB的圓心角為90°，半徑為4厘米，
∴弧AB==2π，扇形OAB的面積==4π，
∴2π•DC=2π，
∴DC=1，
∴圓D的面積=π•1²=π，
在RtSDC中，SC=4，
SD===，
∴用這個扇形卷成的圓錐的高為cm，圓錐的全面積為（π+4π）=5πcm²．
點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了弧長公式和扇形的面積公式．