Question

如圖，已知扇形OAB的圓心角為72°，半徑為10，將它沿著箭頭所示的方向無滑動滾動到扇形O′A′B′位置時，則點O到點O′所經過的路徑的長為

14π

．

Answer 1

分析：點O到點O′所經過的路徑分為三段：分別以A點和B′點為圓心，半徑為10，圓心角為90°的兩段弧長和扇形OAB的弧長，然后根據弧長公式計算即可．

解答：解：點O到點O′所經過的路徑的長=2×

90•π•10

180

+

72•π•10

180

=14π．
故答案為14π．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了弧長公式．