Question

如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，半徑為1，將它沿著箭頭所示方向無滑動滾動到扇形O′A′B′位置時，點O到O′所經(jīng)過的路徑的長為（

• A．π
• B．

  4

  3

  π
• C．5π
• D．2π

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察頂點O經(jīng)過的路線可得，頂點O到O′所經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可．

解答：解：頂點O經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線l于點B時，有OB⊥直線l，此時O點繞不動點B轉(zhuǎn)過了90°；
第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點繞動點轉(zhuǎn)動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動點的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點在水平運動，此時O點經(jīng)過的路線長=BA′=AB的弧長；
第三段：OA⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞不動點A轉(zhuǎn)過了90°．
所以，O點經(jīng)過的路線總長S=

1

2

π+

1

3

π+

1

2

π=

4

3

π．
故選B．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，根據(jù)題意，準(zhǔn)確分析得到三段的運動過程是解題的關(guān)鍵．